Kündigung während der Elternzeit durch Arbeitnehmer

Hallo an alle,

ich habe bereits die Suchfunktion bemüht und bin mir eigentlich auch recht sicher, die Antwort auf meine Frage bereits zu kennen, möchte mir dies im konkret vorliegenden Fall aber nochmal von fachkundigen Usern bestätigen lassen. Ich hoffe auf euer Verständnis und eure Hilfe.

Situation:

Genehmigte Elternzeit bis Oktober 2018

Die vorzeitige Wiederaufnahme der Tätigkeit in Teilzeit wurde abgelehnt (kleiner Betrieb), es wurde jedoch die Erlaubnis erteilt, bis zum Ende der Elternzeit in Teilzeit in einem anderen Unternehmen zu arbeiten.

Nun ergab sich ein unbefristetes Jobangebot.

Frage: darf dies so angenommen werden? Und zu wann muss das alte Arbeitsverhältnis gekündigt werden? Zum Ende der Elternzeit mit einer Frist von 3 Monaten, richtig? Dann muss man dort beim alten AG auch nicht mehr erscheinen, korrekt?

Macht es Sinn, bereits vorher zu kündigen? Ich las von einer einvernehmlichen Einigung die bei einer Kündigung WÄHREND der Elternzeit erfolgen müsse. Angenommen diese bliebe aus (warum auch immer, macht ja eigentlich keinen Sinn), dann kann ja immer noch zum ENDE der Elternzeit gekündigt werden?

Bitte korrigiert mich wenn ich etwas nicht richtig verstanden habe oder am besten bestätigt mich in meinen Annahmen.

Vielen Dank und Gruß,

Roffelkopf