Vertrag von Dritten abgeschlossen, unwirksam?

Prinzipiell ist der Vertrag mit dem Bruder zustande gekommen (da Verträge von Personen und nicht von Accounts abgeschlossen werden), §164 II BGB .

Du könntest dich auf den Standpunkt stellen, die Gegenseite könne nicht beweisen, mit wem sie einen Vertrag haben will, weil mehrere Personen Zugang zu dem Account hatten. Das ist aber kein Selbstläufer. Man würde im Streitfall schauen, ob du dafür verantwortlich bist, wenn du Dritten leichtfertig Zugang zu deinem Account gewährst (daß dein Bruder dich gehackt hat, ist ja nicht der Fall). Das würde sich aber auf evtl. (beweisbaren) Schadensersatz beschränken und nicht zu einer Wirksamkeit eines Vertrages mit dir führen.

Der Bruder - oder auch du, wenn du den Fall nicht verkomplizieren willst - könnte außerdem ggfs. unverzüglich (!) wegen Irrtums anfechten (wenn das denn lebensnah wirklich irrtümlich, also mit etwa nur einem Mausklick, passiert sein kann). Das geht aber nur max. 14 Tage nach Kenntnis des Irrtums (also z.B. des Zugangs der Rechnung).

Wenn das alles nicht möglich ist, müßtest du deinen Bruder in Regreß nehmen, da er den Schaden zumindest fahrlässig verursacht hat.