Unterschrift in Kopie gültig??

Wir haben einen Bauvertrag mit einem Unternehmer geschlossen. Der Vertragsschluss lief so ab:

Wir bekamen EINEN Blanko- Vertrag ohne Unterschriften und sollten den unterschrieben zurück schicken. Das haben wir getan und bekamen nun genau diesen Vertrag zurück geschickt- kopiert (d.h. unsere Unterschriften waren auch kopiert). Auf dieser Kopie hatte der Bauunternehmer unterschrieben (also seine Unterschrift im Original).
Wir ahben jetzt also einen Vertrag zuhause, auf dem UNSERE Unterschriften in Kopie sind und SEINE Unterschriften Original.

Ich kenne das eigentlich so, dass jeder ein Exemplar erhält, auf dem beide Parteien ORIGINAL unterschreiben!

Ist so ein Vertrag eigentlich juristisch gesehen gültig??
Oder sollten wir noch auf einen Vertrag mit Original- Unterschriften bestehen?