Privatschule während Probezeit kündigen?

Guten Tag!

Ich habe folgendes Problem: Ich habe im September eine Ausbildung an einer privaten Berufsakademie begonnen. Laut Vertrag läuft die Probezeit 6 Monate, also ein Semester. Nun, im November, habe ich jedoch bemerkt, dass die Ausbildung an der Schule nichts für mich ist, ich bin mit den Lehrmethoden nicht einverstanden und fühle mich unterfordert. Habe folglich den Ausbildungsvertrag gekündigt. Nun verlangt die Rektorin jedoch einen gültigen Arbeitsvertrag oder anderen Nachweis darüber, warum ich die Ausbildung beenden will - kurz gesagt, sie will einen driftigen Grund haben, der meine Kündigung rechtfertigt, andernfalls müsste ich bis Jahresende das volle Schulgeld bezahlen.

Nun zu meiner Frage: Darf sie das denn? Ich befinde mich in der Probezeit - warum muss ich ihr einen Grund liefern, um zu gehen? Im Vertrag steht, dass die Schule dem Schüler kündigen darf, falls er die Auflagen in der Probezeit nicht erfüllt. Wenn die Schule das Recht auf Kündigung hat, dann muss, rein rechtlich, mir das doch auch eingeräumt werden?

Im Vertrag steht nichts näheres zu Kündigung oder Vertragsauflösung.

Danke für eure Hilfe!