Schaden durch Verwendung eines bereits geschützen Textes; Auftraggeber haftbar?

Schönen guten Morgen,
angenommen ein Designer erhält von seinem Auftraggeber einen Klappentext, der für eine Buchcovergestaltung verwendet werden soll. Der Designer baut diesen ein und zeigt das Ergebnis aus Werbegründen im Internet. Dort sieht es eine dritte Person, die erklärt, dass sie der Urheber des Textes sei und fordert vom Designer einen Schadensersatz aufgrund einer Urheberrechtsverletzung.
Inwiefern kann der Designer den entstandenen Schaden (Kosten für Anwalt und Schadenersatz) bei seinem Auftraggeber einfordern, der ihm ja diesen Klappentext zugeschickt hatte?
Vielen Dank für Info.
Viele Grüße
Thorsten J.