Wartung Heizung voll in Rechnung gestellt

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage bzgl. der jährlichen Wartung der Gastetagenheizung. Hierzu steht im Mietvertrag, dass die jährliche Wartung der Mieter zu tragen hat. Wir sind zum 31.08. aus der Wohnung ausgezogen, die letztmalige Wartung der Heizung war Ende Oktober des Vorjahres. Nun haben unsere Ex-Vermieter die Heizungswartung Ende Dezember durchführen lassen (die Wohnung wurde zum 01.11. an neue Eigentümer verkauft, aber die Rechnung ist an unsere Ex-Vermieter adressiert). Die komplette Summe der Wartung wurde uns auf der End-NK-Abrechnung mit draufgeschlagen.

Wie ist hier die Rechtslage? Da die Wartung eigentlich erst 2 Monate nach Auszug fällig gewesen wäre, müssen wir diese überhaupt zahlen? Wir sind ja bisher immer unserer Pflicht der Wartung nachgekommen, nur war sie bis August eben noch nicht fällig. Wir wurden auch im Rahmen der Übergabe nicht darauf angesprochen. Falls Ansprüche der Vermieter doch rechtens sind, dann doch sicherlich nur anteilig für den Nutzungszeitraum?

Danke für eure Hilfe!