Verpflichtet die Wohnung zu mieten?

Guten Tag,

kurz vorweg, ich bin Student in der Schweiz und im Moment auf der Suche nach einer Wohnung in der Schweiz.
Ich hatte heute also eine Besichtigung für eine Wohnung, welche mir auch schonmal ganz gut gefallen hat. Die Wohnung wird über eine Wohnungsverwaltungsfirma vermietet, allerdings musste die jetzige Mieterin mind. 3 mögliche Nachmieter angeben bevor sie ausziehen konnte und hat mich gebeten ein Formular für sie auszufüllen (Mietpreis, welche Wohnung, wann der Einzug wäre und meine ganzen Daten). Sie versicherte mir, dass das Formular unverbindlich sei, aber unten stand noch bevor ich unterschrieben habe "Ich bin bereit die Wohnung unter obigen Angaben zum oben genannten Zeitpunkt zu übernehmen." Das kam mir schon etwas seltsam vor, aber sie sagte, dass es unverbindlich und nur für sie sei. Dann hat sie mir noch ein Formular zur Bewerbung für die Wohnung in die Hand gedrückt und gesagt, dass dieses verbindlich sei. Das habe ich mitgenommen und mir jetzt zu Hause mal durchgelesen. Unten steht da etwa "Wird ein Mietvertrag, der auf den Angaben dieser Bewerbung basiert, ausgestellt den der Mieter nicht unterzeichnet wird eine Strafgebühr von 150 Fr. erhoben".
Soviel zu meiner hoffentlich nachvollziehbaren Situation. Ich verstehe nun einfach nicht, wann ich mich denn genau fest für die Wohnung entschieden habe. Muss ich die Wohnung jetzt mieten auch wenn ich den 2. Zettel nicht abschicke, so wie es auf dem 1. stand oder ist es wirklich unverbindlich,wenn sie das sagt? Und warum muss ich, wenn ich den 2. Zettel abschicke und den Mietvertrag nicht unterzeichne nur 150 Fr. Zahlen? Haben sie nicht das Recht darauf, dass ich quasi einen Mietvertrag abgeschlossen habe mich die Miete zahlen zu lassen?
Und wenn ich mich jetzt verpflichtet haben sollte die Wohnung zu übernehmen, bis wann müssen sie sich spätestens gemeldet haben (Einzugstermin wäre übrigens der 01.06.)?

Ich hoffe, dass jemand meine Unklarheiten beseitigen kann.
Mit freundlichen Grüßen