Mündlicher Vertrag gegeben?

Hallo!

Mein Freund und ich haben folgendes Problem..

Wir ziehen gerade von seiner Wohnung um in meine eigene. Um ein wenig Kosten und Arbeit zu sparen, wollen wir seine Küche in der Wohnung belassen und dem Nachmieter für eine Ablöse überlassen. Das war auch von vornherein immer als Bedingung gesagt..
Die Wohnung bzw. der Mietvertrag selbst läuft über eine Wohnungsbaugesellschaft, also nicht privat von uns.

Mein Freund hat nun jemanden gefunden, der die Wohnung übernehmen wollte. Sie haben bereits beim Besichtigungstermin (da war ich nicht selbst anwesend) die Ablöse besprochen - der Nachmieter wollte die Ablöse per Ratenzahlung bezahlen.
Diese Übereinkunft wurde später nocheinmal beiderseits am Telefon bestätigt; dieses Gespräch habe ich auch mitgehört.

Der Mietvertrag für den Herren ist inzwischen auch unterschrieben, nun kam allerdings kurzfristig eine SMS von ihm, er würde die Küche doch nicht mehr benötigen, da er eine neue gekauft hat. Wir sollen die andere also doch bitte ausbauen..
Als wir ihn in einer Rücksprache darauf aufmerksam machen wollten, dass er einen mündlichen Vertrag eingegangen ist und sich auch daran halten muss (also die Küche bezahlen sollte), wies er jegliche Verantwortung von sich, er habe ja nie etwas unterschrieben.


Inwieweit ist das richtig?
Ich habe bereits mehrfach von mündlichen Verträgen und deren Gültigkeit gelesen, und es war nie abgesprochen, dass noch eine schriftliche Festsetzung folgen solle.


Wenn mir dazu jemand Auskunft, Ratschläge oder Tipps geben kann, wäre ich sehr dankbar
Gern auch in Form von Paragraphen. Vielleicht lässt sich der Herr ja so noch zur Vernunft bringen (vorrausgesetzt, wir sind im Recht ).



Mit freundlichen Grüßen,
Nora