Nachzahlung an Ex obwohl Jugendamt Titel

Hallo Forum,

ich bin neu hier und brauche euren Rat.

Ich habe seit 14.10.2016 eine "Urkunde zur Verpflichtung zur Unterhaltsleistung" beim Jugendamt unterschrieben. Dies habe ich nach anwaltlicher Aufforderung meiner Exfrau gemacht. Obwohl damals sowieso schon über ein Jahr "freiwillig" den Unterhalt pünktlich bezahlt habe.
Mein Sohn damals 15 lebt bei der Mutter im Haushalt.

Darin heißt es:

"... erkenne ich hiermit folgende an das Kind zu leistende Unterhaltszahlungen an:
Vom 01.03.2016 bis zum 31.12.2016 monatlich 400,00 €.
Ab 01.01.2017 bis zur Vollendung des 18. Lebensjahres monatlich 110% des jeweiligen Mindestunterhalts
der dritten Altersstufe vermindert um das hälftige Kindergeld"

Seit dem 01.03.2016 am 1. jeden Monats, zahle ich per Dauerauftrag 400,- € an die Kindsmutter.

Nun habe ich heute eine email von der KM erhalten.
In dieser fordert sie Zahlungen nach, da sich mein zu zahlender Unterhalt laut Düsseldorfer Tabelle

für 2017 auf 410 mtl und für 2018 auf 417 mtl. erhöht hätte.

Meine Frage nun:
Angenommen die Berechnung der mtl. Beträge ist richtig.

Muss ich diese Differenz nun nachträglich noch bezahlen? Die KM hat mich doch erst am 25.08.2018 auf

den gestiegenen Unterhalt hingewiesen. Ich würde nun erst ab diesem Datum den erhöhten Unterhalt bezahlen.

Vielen Dank für eure Auskunft.