Kindesunterhalt bei Einkommen unter Selbstbehalt

Hallo zusammen,

ich habe ein paar Fragen zum Kindesunterhalt.
Zum 1.1.2015 wurden die Selbstbehalte beim Kindesunterhalt angepasst.
Der Selbstbehalt für Erwerbstätige liegt aktuell bei 1080,- €

Angenommen, ein Unterhaltspflichtiger verdient trotz Vollzeitarbeit weniger als diesen Betrag.
Wie wird sichergestellt, dass das unterhaltsberechtigte Kind ausreichend versorgt ist?
Trägt das Jugendamt den Unterhalt?
Laufen hierdurch Schulden beim Jugendamt auf?
Wie würden diese Schulden getilgt werden?

Im aktuellen Selbstbehalt sind 380,-€ Wohnkosten (warm) berücksichtigt.
Laut BGH sind die Wohnkosten nach oben hin anzupassen, wenn höhere Kostren nicht zu vermeiden sind.
Angenommen, der Unterhaltspflichtige wohnt in einer großen Stadt (z.B. München, Frankfurt, etc.) und bezahlt für sein 1-Zimmer-Appartment 700,-€ Warmmiete.
Wie und wem gegenüber müssen diese Kosten nachgewiesen werden?

Was hat der Unterhaltspflichtige zu tun, wenn es sich aus dem Einkommen und den Wohnkosten ergibt, dass das Einkommen unter dem Selbstbehalt liegt?
Kann hierzu beim zuständigen Jugendamt ein Antrag auf Übernahme des Kundesunterhalts gestellt werden?

Danke für alle Infos