Bestattungskosten - Ein Mann stirbt. Er ist geschieden und hinterlässt einen minderjährigen Sohn...

Erst mal gibt unabhängig vom Bundesland der § 1968 BGB .
Kurz gesagt also: Der Erbe.

Hat jemand die Bestatttung in Auftrag gegeben, so wird er diese, da er den Auftrag gegeben hat, allerdings erst mal zahlen müssen und muss dann selbst sehen, wie er seine Kosten vom Erben zurükbekommt.

Oder ist die Frage eigentlich,w er bestattungspflichtig wäre, also die Bestattung in Auftrag zu geben hätte?

Es geht also wohl doch erst mal um die Bestattungspflicht?
Die regelt in Niedersachsen § 8 Absatz 3
Der Absatz 4 regelt, was passiert, wenn sich niemand kümmert und vom wem das Geld zurückgefodert wird.