Gewährleistung bei Gebrauchtwagen, Autobatterie

Ich habe vor 5 Monaten einen Gebrauchtwagen beim örtlichen Fachhändler erstanden. Die bekannten Mängel wurden vom Händler vor Fahrzeugübergabe beseitigt.
Nun ist jedoch meine mein Auto wegen komplett trockener Autobatterie, welche laut Aussage des Händlers (bei Vertragsabschluss) neu installiert wurde, auf dem Weg zur Arbeit nicht mehr angesprungen. Zwar funktioniert diese nach Auffülen mit destilliertem Wasser inzwischen wieder, jedoch ist ein Batteriekernschaden nicht ausgeschlossen.

- Mein Händler lehnt die Gewährleistung für die genannte Autobatterie ab. Ist dieses zulässig?

- Gemäß DIN-Vorschriften gilt die Autobatterie als "wartungsfrei". Was bedeutet dieses, da ich von meinem Händler darauf hingewiesen wurde das "wartungsfrei" nicht bedeutet, dass ich als Verbraucher und Autofahrer die Batterie nicht warten müsse, z.B. Flüssigkeitsstand kontrollieren?

- Beweislastumkehr?
Sollte die Batterie in die Gewährleistung hineinfallen, muss ich dem Händler den Defekt nachweisen oder muss er den Nachweis erbringen, da der Kauf noch keine 6 Monate zurückliegt?

Grüße

H. Schwabe