Strategische Vorgehensweise - Abfindung/Jobwechsel

Hallo zusammen,

ich bin seit fast zehn Jahren bei dem selben Arbeitgeber beschäftigt.
Die letzen 1, 5 Jahre waren recht frustrierend, da mir mein Arbeitgeber nach der Geburt meines zweiten Kindes nur noch volle Tage angeboten hat- Arbeiten in Teizeit, ja, aber eben nur volle Tage. Das ist schwierig mit zwei Kleinkindern.
Habe die letzten Monate nur einen Tag bei meiner Firma gearbeitet und die Augen nach anderen Arbeitgebern aufgehalten. Nun endet im Oktober meine dreijährige Elternzeit.
Ich habe bei meinem Arbeitgeber einen neuen Teilzeitantrag gestellt, auf den er ja bis einem Monat vor Ende meiner Elternzeit reagieren muss. Bisher kam noch nichts.
Zudem habe ich sowieso eine neue Job-Option mit besseren Konditionen. Die sollte ab Oktober starten.
ich habe bei meinem alten Arbeitgeber noch nicht gekündigt, da ich bisher immer noch etwas unsicher war und außerdem am liebsten eine Abfindung rausschlagen würde- nach 9 Jahren.

Was kann ich tun, damit es dazu kommt?
Habt Ihr Tipps?
Und, was kann ich meinem neuen Chef sagen, warum ich ggfs noch nicht im Okober mit der Arbeit beginnen kann (ich kann ihm ja schlecht sagen, dass ich noch Zeit brauche um eine Abfindung zu bekommen).

Großen Dank für Eure Hilfe