Schwangerschaft / Projektzulage - Fahrtkosten - Dienstleister

Aktueller Fall:

Ich bin schwanger und habe bisher bei einem Dienstleister in einem Projekt gearbeitet. Durch meine Schwangerschaft wurde das Projekt beendet, da ich nicht mehr in dem Unternehmen arbeiten darf (Labortätigkeiten).

Mein Arbeitgeber bot mir eine Position in der nächst gelegenen Niederlassung an (ca. 80 km vom Wohnort).

Da ich als Schwangere keine Benachteiligung haben darf, bestehe ich auf meine Projektzulage.
Mein Arbeitgeber meint das aber mit Beendigung des Projektes diese Zulage wegfiele und ich mein reguläres Gehalt bekommen würde (ohne Zulage).
Zudem möchte ich die Fahrtkosten zu der Niederlassung täglich erstattet haben. Denn wenn ich es jetzt aus meiner eigenen Tasche zahlen würde, wäre ich ja wieder finanziell benachteiligt. In meinen Arbeitsvertrag habe ich aber unterschrieben das ich flexibel in jeder Niederlassung arbeiten werde und mich dazu ausdrücklich bereit erklärt. Es gibt eine Fahrtkostenrichtline im Arbeitsvertrag, diese besagt aber ein Kilometergeld von 0,10 - 0,30 EUR voraus. Da kann der Arbeitgeber aber selbst bestimmen wieviel er mir zahlt, und somit würde ich ja wieder Verlust machen. (Die Fahrtkosten wären täglich ca. 30 EUR mit der Bahn)

Habe ich ein Recht auf die Projektzulage?
Habe ich ein Recht dazu die Fahrtkosten komplett erstattet zu bekommen?