Fristlose Kündigung --> Kündigungsschutzklage?

Hallo,

evtl. könnt ihr ja zur Lösung beitragen :-)
AN hat eine betriebsbedingte Kündigung von seinem alten AG bekommen. Ein paar Tage später hat er sich etwas neues gesucht und dort Probe gearbeitet. Kurz darauf wurde er dann wegen einer Entzündung am Gelenk krank geschrieben. In dieser Zeit hat er den Vertrag beim neuen AG unterzeichnet und diesen auch darauf hingewiesen, dass er zur Zeit Probleme hat, diese aber in 3 Wochen abgeklungen sein werden. Nun hat AN bei seiner neuen Arbeit angefangen. In der ersten Woche auf der neuen Arbeit war alles ok, keine Schmerzen. In der zweiten Woche hat AN dem AG unterrichtet, dass er doch wieder Schmerzen verspürt (nicht so schlimm wie damals, aber sehr unangenehm), hat sich jedoch deswegen nicht krank schreiben lassen, um das Gelenk zu schonen. Das Weihnachtsgeschäft wollte der AN so gut es geht einfach "durchziehen". Am Wochenende ist nun eine alte Verletzung am Auge (beim Sport ist jemand mit dem Fingernagel ins Auge gekommen und hat die Hornhaut aufgekratzt) aufgrund trockener Augen und wahrscheinlich den Dämpfen in der Küche auf Arbeit hervorgetreten. Die Notfallambulanz der Augenklinik hat den AN für eine Woche krank geschrieben, da, wenn es nicht verheilt, eine Abschabung der Hornhaut notwendig wird. Daraufhin hat der AG den AN fristlos gekündigt (vorsorglich auch fristgerecht). Begründung: Hätte der AG gewusst, dass die Gelenkentzündung nicht auskuriert worden wäre, wäre er niemals ein Arbeitsverhältnis mit dem AN eingegangen. Des Weiteren soll der AN in der ersten Woche der Lebensgefährtin des AG mitgeteilt haben, dass er bei der Probearbeit und bei der Vertragsunterzeichnung krank geschrieben worden war (das hat wohl der neue AG vom alten AG erfahren, der AN hat darüber kein Wort verloren, zumal es nur teilweise der Wahrheit entspricht --> nur bei Vertragsunterzeichnung im Krankenstand). Der AN hat somit falsche Angaben gemacht und das berechtigt den AG gem. AV zur fristlosen Kündigung.

Hat eine Kündigungsschutzklage Aussicht auf Erfolg? (Da noch nie gemacht) Wie muss man hier vorgehen? V.a. möchte der AN nicht mehr im Betrieb des AG arbeiten, da dieser ihn vorgeworfen hat (aufgrund der Augenverletzung), dass er hervorragend simulieren kann.

Danke euch & viele Grüße