Aufhebungsvertrag nach Kündigung (Wunsch-Vertragsende nach Vertragsende der ordentlichen Kündigung)

Schönen Guten Abend,

vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen. Ich habe einen befristeten Arbeitsvertrag im Öffentlichen Dienst. Die Kündigungsfrist der ordentlichen Kündigung betragt 3 Monate zum Quartalsende. Nun liegt der Arbeitsbeginn der möglichen neuen Arbeitsstelle nicht an einem Quartalsende, sondern in einem Monat dazwischen.

Die Kündigungsfrist für das Ende des nächsten Quartals läuft Ende dieser Woche ab.

(1) Nun kann ich entweder darauf hoffen, dass ich einen entsprechenden Aufhebungsvertrag aushandeln kann, der meinem Wunsch-Wechseltermin entspricht. Sollte sich der Arbeitgeber quer stellen und ich den anstehenden Termin verpasst haben, würde meine danach ausgesprochene Kündigung dazu führen, dass der Vertrag erst zum 31.12.2018 endet.

(2) Wäre es möglich bereits jetzt die ordentliche Kündigung auszusprechen (Vertrag würde demnach bereits zum 30.09. enden) und nach wirksamer Kündigung über einen Aufhebungsvertrag zum 15.10.2018 zu verhandeln? (Ein früheres Ende wäre zur Not auch möglich, entspricht aber eigentlich auch nicht meinem Wunsch) Wenn dieses neue Vertragsende ausgehandelt werden könnte, würde es sich um einen neuen Vertrag handeln?


Bin um jeden Hinweis dankbar!

Mit den besten Grüßen
B.R.