Anspruch Urlaubs- und Weihnachtsgeld als 13. Gehalt

Hallo zusammen,

Arbeitsrecht ist nicht gerade meine Spezialität. Vielleicht ist hier jemand der mir eine Frage beantworten kann, die mir gestern Abend gestellt wurde.

AN beginnt ein auf 2-Jahre befristetes Beschäftigungsverhältnis zu 3.000€ Bruttogehalt. Vereinbart ist die Zahlung eines Weihnachts- und Urlaubsgeldes als 13. Gehalt in Höhe von 85%. 50% im November, 35% im Juli.

AN beginnt zum 01.07.2017.
Gehalt wird zum 15. des laufenden Monats bezahlt. Das heißt, AN hat bereits zum 15.07.2017 sein volles Gehalt für Juli bekommen.
Da AN in der Probezeit ist, bekommt er 50% seines 13. Gehaltes mit dem Januar Gehalt (15.01.2018), also nach der Probezeit ausbezahlt.
AN hat nun ein neues Jobangebot und könnte zum 30.12.2017 aufhören, und zum 01.01.2018 in der neuen Firma anfangen.

Dadurch verliert AN den Anspruch auf das 13. Gehalt, oder?

Wann müsste AN kündigen, damit der Anspruch bestehen bleibt? Zum 30.01.2018 mit Beginn der neuen Stelle dann zum 01.02.2018?

Wie verhält es sich, wenn AN zum 15.01.2018 kündigt. Dann hat er im Januar nur einen halben Monat gearbeitet, kriegt zum 15.01.2018 also auch nur das halbe Gehalt, aber wie ist das dann mit dem 13. Gehalt?

Danke für eure Hilfe!

maya