Abmahnung, wann Kündigung (fristlos?)

Hallo,
ich hoffe Sie können mir weiterhelfen. Es ist etwas kompliziert und deshalb weiß ich nicht weiter:

Ich arbeite seit 05.07.02 bei einer Zeitarbeit und bin im Falle einer Arbeitsverhinderung verpflichtet mich bis 9 Uhr bei meiner zuständigen Niederlassung bzw. Disponentin telefonisch zu melden, was ich auch bisher immer gemacht habe. Nur beim letzten mal nicht (so richtig)! Ich war Ende August/Anfang September für 1 1/2 Wochen wegen Magenbeschwerden (Ergebnis Magenspiegelung) krank und habe mich aber erst so gehen 10.30 Uhr bei meiner Disponentin telefonisch gemeldet, da mein neuer Arzt erst um 9 Uhr Sprechstunde hat.
Meine Disponentin und ich sind so verblieben das ich das nächste Mal vor dem Arzt anrufe und danach wenn ich mehr weiß. Gut, daraus habe ich gelernt!
Dann war es immer so, daß ich mich am letzten Krankheitstag im laufe des Tages (meist zwischen 15 und 16 Uhr) telefonisch zurück-also gesund gemeldet habe, was nie ein Problem war.
Als mich aber an meinem letzten Kranheitstag, gegen 12:30 Uhr meine "neue" Disponentin (seit 4 Wochen) anrief und mir sagte ich hätte mich um 12 Uhr zu melden, durfte ich mir anhören ich würde meiner Meldepflicht nicht nachkommen, worauf ich ihr sagte das ich bei meiner vorigen Disponentin immer im Laufe des Tages angerufen habe.

Kurz darauf folgte eine Abmahnung (07.09.04), mit dem Grund ich würde meiner Meldepflicht nicht nachkommen. Ich wurde bei der Abmahnung auch darauf hingewiesen, dass ein erneutes Fehlverhalten zur Kündigung des Arbeitsverhältnisses führen kann.

Jetzt ist es so, daß ich seit zwei Wochen in einem neuen Kundenunternehmen eingesetzt bin, wo ich aber heute morgen angerufen habe und gesagt habe das ich heute morgen zum Arzt gehe, da ich nicht auftreten könne. Und das nur, weil ich letzten Freitag auf dem Hinweg zum Bahnhof gerannt bin um meinen Zug noch zu bekommen und natürlich bin ich dabei umgeknickt. Als ich diese heute morgen meiner Disponentin erzählte stellte diese es so hin, als ob ich ihr jetzt die Schuld dafür geben würde, was ich natürlich abgestritten habe, da dies nicht der Fall war bzw. ist! Es kommt natürlich nicht sonderlich gut, da ich noch nicht so lange bei der neuen Firma bin. Ich wollte heute nach dem Arzt auch arbeiten gehen, aber dieser meinte ich solle mit meinem Sehnenriss nirgends hingehen, was meine Firma nicht so gut fand. Ich solle im Namen meiner Zeitarbeit Geld verdienen gehen und zusehen das ich zu dem Kunde komme.

Meine Frage wäre jetzt folgende:
1) Kann mich meine Firma deswegen, also nur weil ich mich für heute und morgen krank gemeldet habe, fristlos kündigen? (Dabei habe ich meine Meldepflicht, für die ich damals ermahnt wurde, eingehalten)
2) Was ist wenn am Mittwoch mein Bein noch weh tut und ich nochmal zum Arzt muß?
2) Mein Vater (Geschäftsmann) sagte das sie mich deswegen nicht fristlos kündigen können, da die Abmahnung schon mehr als zwei Wochen alt ist. Stimmt das?
3) Kann ich, wenn sie mich fristlos kündigen, auf meine 4 wöchige Kündigungsfrist bestehen?
4) Vor allem bekomme ich Arbeitslosengeld?

Für eine schnelle Antwort wäre ich sehr dankbar, da ich momentan echt total überfragt bin und auch nicht weiß wo ich noch gucken kann.