Übergabeprotokoll und Auswirkung auf Nebenkosten

Hallo liebe Community,

ich stehe gerade vor einigen Problemen mit meinem aktuellen Vermieter. Eines der Kernthemen ist für uns eine Frage zum Thema unseres Übergabeprotokolls.
Wir haben die Wohnung am 21.10.15 bezogen, leider war das BHKW zum Wohnkomplex noch nicht in Betrieb. Darum kein warmes Wasser und da Heizung nur über Notheizung lief auch keine stabile Heizung.
Daraufhin haben wir unsere alte Wohnung den Nov. 15 noch parallel gemietet und Nov. Miete vom Korpus Delikti erlassen bekommen.

Der Kopf des Protokolls ist mit Datum und "Wohnung wurde am 21.10.2015" übergeben beschriftet.

Fakt ist, wir haben die Wohnung ( mit funktionierender Heizung) dann am 30.11.15 erhalten und an dem Tag das Übergabeprotokoll mit Zeuge Makler unterschrieben.

Welches Datum ist denn nun bindend?? Ab wann sind die Zählerstände durch mich zu zahlen? Das Unterschriftendatum, oder das Datum aus der Überschrift?

Es geht in erster Linie um die Heizkosten, die ich jetzt für Oktober/ November zahlen soll, obwohl der Bauträger das Gebäude beheizt hat und die Wärme gar nicht aus dem BHKW kam, welches mir jetzt berechnet wird.

Ich hoffe auf rege Hilfe.

Vielen Dank.

Thomas Stübling