Testamentsvollstreckung: Es wird nichts bezahlt, bis alle Forderungeneingetriebensin

Hallo!
Mein Vater ist verstorben. Hat für das geringe Erbe aber dennoch einen Testamentsvollstrecker eingesetzt. Es ist zwar Geld da, aber es sind auch noch öffene Rechnungen zu bezahlen. Auch bekommen wir noch Geld von der Sterbeversicherung und von vorbezahlten Arztrechungen. Alles in allem ist wohl ein Überschuss übrig von ca. 2000-5000€.
Testamentsvollstrecker weigert sich aber offene Rechungen zu bezahlen, bis definitiv feststeht, dass das Erbe nicht überschuldet ist. Diverse Glaubiger haben schon Anwälte eingeschaltet und drohen mit Klage! Wie lange hat TV Zeit um Rechungen zu bezahlen?
Geld sollte aber genug da sein!

Ebenso hat meine Oma die Beerdigung in Auftrag gegeben, die aus der Erbmasse bezahlt werden sollte. Wussten damals nicht, dass ein TV vorgesehen war und irgendwie musste er ja beerdigt werden. Bestatter will Geld schon von Oma einklagen, obwohl hierfür die Erbmasse vorgesehen war, aber der TV ist der Meinung noch nicht bezahlen zu können!

Ist das rechtens?
Oder kann der TV auch schon Rechungen bezahlen, wenn noch nicht definitiv, sondern nur zu 99Prozent, fest, dass das Erbe nicht überschuldet ist?!

'Danke!!!