Lohnfortzahlung/Übergangsgeld d. DRV

Guten Tag,
anbei meinen Sachverhalt mit einigen Daten:

Am 17.05.2017 (ca. 9:00Uhr – auf der Arbeit) konnte bei mir über Umwege ein Aneurysma im Gehirn festgestellt werden, welches bereits am 19.05.2017 mittels Coiling-Verfahren entsprechend versorgt wurde.

Krankenhausaufenthalt v. 17.05.2017 – 30.05.2017
AU/daheim v. 31.05. – 06.06.2017
Rehabilitation (stationär-3Wochen) 07.06.2017 – 28.06.2017
AU/daheim v. 29.06. – 30.06.2017
stufenweise Wiedereingliederung (3. Wochen) wie folgt:
1. Woche 03.07. – 07.07.2017 – 3Std./täglich
2. Woche 10.07. – 14.07.2017 – 4Std./täglich
3. Woche 17.07. – 21.07.2017 – 6Std./täglich

AU-Bescheinigungen liegen mir bzw. dem AG v. 17.05. bis einschl. 23.07.2017 vor.

Die Arbeit wurde dann ab 24.07.2017 wieder wie gewohnt (Vollzeit) aufgenommen.

Die AG-Lohnfortzahlung (6. Wochen) wurde wie folgt deklariert:
17.05. – 27.06.2017

Das Übergangsgeld d. DRV wurde v. 28.06. – 21.07.2017 bezahlt;
Der Arbeitgeber zahlt wieder ab 24.07.2017.

Nun meine Frage:
Wer muss für den 22.07 + 23.07.2017 (Sa. + So.) üblicherweise aufkommen?

Meiner Meinung nach müsste hier doch die DRV bis einschl. 23.07.2017 zahlen, da die AU auch entsprechend ausgestellt wurde. Der AG ist vermutlich fein raus, da er ja eine AU vorliegen hat.
Das hier der Arbeitnehmer auf seine „Kosten" sitzen bleibt kann ich mir beim besten Willen aber auch nicht vorstellen.

Danke im Voraus und freundliche Grüße,
Matthias