Garantie nach Gebrauchtwagenkauf!

Meine Tochter hat vor 4 Wochen ein Auto bei einem freiem Händler gekauft. Bei der Probefahrt haben wir festgestellt, dass das Türschloss etwas schwer geht, laut Aussage des Händlers steht er schon länger und kommt davon. Die Fensterheber haben wir nur im Stand (ohne laufenden Motor) ausprobiert, da funktionierten diese.
Jetzt im nachhinein stellten wir fest, dass das Türschloss defekt ist, die Fensterheber sich bei laufenden Motor nicht schließen lassen und die Scheibenwaschanlage nicht funktioniert.
Der Händler gab uns eine Garantie über ein halbes Jahr. Nach einem getätigtem Anruf mit dem Händler teilte dieser mit, dass wir uns von einer freien Werkstatt einen Kostenvoranschlag holen sollen! Auch das haben wir gemacht, der teilte mit, dass das Türschloss kaputt ist, der Motor der Scheibenwaschanlage defekt ist und bei dem Fensterheber vermutlich der Motor leichte Aussetzer hat. Wieder den Händler angerufen, den Kostenvoranschlag hingeschickt über Fax!
Dieser sagt jetzt, wir können das bei der Werkstatt reparieren lassen auf seine Kosten, aber 150 Euro müssen wir selber zahlen, da er nur gebrauchte Teile einbauen würde und es ja durch die neuen Teile teurer wird.
Ist das überhaupt _Rechtens, dass dieser gebrauchte Teile einbaut? Denn, wenn wir das bei ihm gemacht hätten, hätte er es uns wahrscheinlich nicht mitgeteilt!! Der Händler ist von uns 88 km entfernt.