Bei Gebrauchtwagenkauf Garantie abgeschlossen - Mangel währen Garantie danach beheben?

Moin,

ich habe im Oktober letzten Jahres ein Auto gekauft (Bj. 2005).

Da ich mir bei diesem Auto über die Mängel hinsichtlich Getriebe im klaren war, habe ich eine zusätzliche Händlergarantie abgeschlossen auf "Motor, Getriebe und alle elektronischen Anlagen ausgenommen Verschleiß und Selbstverschuldung - Kostenübernahme 100%".

So weit so gut, habe die Kosten für die Garantie mittlerweile durch Reparaturen schon wieder draußen.

Nun ist es aber so, dass das Getriebesteuergerät ausgetauscht werden muss. Das ganze kostet mehrere Tausend Euro.
Anfang Oktober habe ich das ganze gemerkt und eine Diagnose bei einem VW Händler erstellen lassen. Am gleichen Tag habe ich meinen Autohändler darüber informiert. Dieser hat mich gebeten das Auto bei ihm vorbei zu bringen damit er es reparieren lassen kann.
Das habe ich einige Tage später auch gemacht (habe keine Bestätigung erhalten das ich's abgegeben habe, kriegt man bei den meisten Werkstätten ja auch nicht). Nun lässt sich der Händler jedoch etwas Zeit (sagt, dass es etwas dauert bis das Getriebesteuergerät ankommt und eingebaut werden kann..).
Das Problem hierbei: Die Garantie läuft am 25.10.2017 ab.

Wäre es rechtlich gesehen vom Händler aus möglich "auf Zeit zu spielen"? D.h. er lässt das Auto bis zum 25.10.2017 bei sich stehen und sagt mir dann, dass er es nicht repariert weil die Garantie abgelaufen ist?

Habe wie gesagt keine Bestätigung, dass ich das Auto abgegeben habe. Ich habe jedoch noch alle E-Mails gespeichert in dem ich ihm den Kostenvoranschlag schicke und er mich auffordert das Auto bei ihm vorbei zu bringen.

Hoffe ich konnte die Situation gut schildern,

Lg