Anteiliger Urlaubsanspruch (Teilzeit in Elternzeit)

Hallo.
Das ist mein erster Eintrag hier im Forum und ich hoffe, ihr könnt mir Auskunft geben. Habe das Forum schon nach meiner Anfrage durchsucht, aber keinen gleichwertigen Beitrag gefunden.

Seit Oktober 2016 bin ich in Elternzeit. Ich habe Elternzeit bis zum Oktober 2018 (also 2 Jahre) bei meinem AG eingereicht. Ab April diesen Jahres möchte ich jedoch schon wieder in Teilzeit einsteigen (die Elternzeit soll jedoch bestehen bleiben wg. des Kündigungsschutzes).
Vor der Elternzeit hatte ich eine 40 Std./Woche (5 Tage/Woche) mit 30 Urlaubstagen pro Jahr.

Am 9.4.18 wird mein erster Arbeitstag in Teilzeit sein. Ich habe mich mit meinem AG auf 20 Std./Woche geeinigt und zwar Mo-Do (also 4 Tage/Woche). Nun habe ich den "neuen" bzw. Zusatzvertrag bekommen über die Regelung der Teilzeitarbeit während der Elternzeit. Dieser Vertrag geht bis zum Ende meiner Elternzeit, d. h. bis zum 8.10.18. Danach möchte ich weiterhin in Teilzeit (gleicher Umfang) arbeiten, aber dafür muss ja dann nochmal ein neuer Vertrag her, wenn es soweit ist.

Nun geht es mir um den Urlaubsanspruch während dieser Zeit, also vom 9.4. - 8.10.18.
Wenn ich die 30 Urlaubstage pro Jahr runter rechne auf die 20 Std. und dann 4 Tage die Woche, komme ich auf 24 Tage pro Jahr (2 Tage pro Monat). Da ich jedoch Januar bis März und November bis Dezember nicht arbeite (zumindest theoretisch ... will ja nach dem 8.10. weiter arbeiten, aber für diesen Vertrag ja erst mal nicht relevant), ziehe ich 10 Tage Urlaub ab (2 Tage je Januar, Februar, März, November, Dezember). Dann komme ich also auf 14 Tage Urlaubsanspruch vom 9.4.-8.10.18.
Es ist doch richtig, dass der Urlaub anteilig vom Jahr pro Monat gewährt werden muss, d. h. auch wenn ich im April oder Oktober nur einen Tag in diesem Monat arbeiten würde, steht mir der komplette Anspruch von 2 Tagen zu, oder nicht?

Im Vertrag steht nun nämlich ein Anspruch von 12 Tagen. Auf Nachfrage wurde mir vorgerechnet, dass es vom 9.4. - 8.10. genau 6 Monate und somit also 6x 2 Tage= 12 Tage seien. Aber so von Datum zu Datum wird doch lt. Gesetz nicht gerechnet, sondern eben einfach, in welchen Monaten man gearbeitet hat, oder liege ich da falsch?

Wenn man bei einem neuen Arbeitgeber Mitte des Monats beginnt zu arbeiten, steht einem doch auch der komplette Urlaubsanspruch für diesen Monat zu?!

Eine weitere Frage: In meinem bisherigen Vertrag (vor der Elternzeit) habe ich eine Kündigungsfrist von 4 Wochen. Ich weiß, dass inzwischen bei Neuverträgen eine Kündigungsfrist von 3 Monaten eingetragen wird. Wenn ich nun im Oktober einen neuen Vertrag (nach der Elternzeit) bekomme, kann mir der AG da einfach so eine 3 Monate Kündigungsfrist rein hauen oder kann ich mich irgendwie auf meinen Vertrag vor der Elternzeit berufen? (Wie oben geschrieben wird es einen neuen Vertrag geben, da ich nicht in Vollzeit, sondern Teilzeit weiter arbeiten möchte.)

Vielen Dank im Voraus für eure Antworten!