Kündigung nur schriftlich rechtsgültig?

Hallo zusammen!
Ich habe seit 01.12.16 einen Arbeitsvertrag über Tätigkeit auf €450-Basis als Integrationshelfer/Schulbegleiter für ein behindertes Kind. Anfang Mai erhielt ich per WhatsApp die Info, dass das Kind krank sei und vorerst die Schule nicht besuchen könne. Auf mehrfache Nachfrage hin erfuhr ich von der ernsthaften Erkrankung, die vermutlich über ein Jahr einen Schulbesuch ausschliesst! Weitere Infos erhielt ich nicht, auch kein Gespräch. Wochen später bot man mir in einem Gesprächstermin eine Alternativtätigkeit als Haushaltshilfe an, bis ein Schulbesuch des Kindes wieder möglich sei. Zum vereinbarten Kennenlerntag des Haushaltes war ich stark erkältet und informierte die Familie auf dem Weg zur ihnen hiervon. Da jegliche Bakterien etc. ein Risiko für besagtes Kind darstellen, musste ich wieder heimfahren. Ich konsultierte daher einen Arzt, um möglichst schnell wieder "fit" zu werden. Ich teilte mit, dass ich durch Antbiotikum in der kommenden Woche arbeiten könne ohne Ansteckungsgefahr. Außer einem "Gute Besserung" kam nichts. Erst auf mehrmalige Nachfrage kam 7 Tage später eine Kündigung zum Ende Juni 17 per WhatsApp mit der Begründung, man wolle das Risiko für das Kind möglichst gering halten und alles innerhalb der Familie regeln. Eine schriftliche Kündigung würde folgen. Ich wünschte mir ein Arbeitszeugnis, um das man sich kümmern wollte.
So, ... nun zu meinem Anliegen. Eine schriftliche Kündigung oder gar Zeugnis habe ich bis heute nicht erhalten. Somit ist nach meiner Auffassung die Kündigung nicht rechtskräftig, da die lt. meinem Arbeitsvertrag nur schriftlich mit 4 Wochen zum 15. bzw. Monatsende möglich ist. Ist die Rechtslage tatsächlich so?