Freistellung für Teilzeit bei externer Firma während der Elternzeit

Hallo liebe Mitglieder,

wir haben eine Frage bezüglich Teilzeitbeschäftigung bei einem externem Betrieb während der Elternzeit.
Meine Frau ist aktuell in Elternzeit und möchte in Teilzeit arbeiten.
Ihr aktueller Arbeitgeber möchte jedoch dass sie in Vollzeit arbeitet. Am besten sofort.
Dies ist jedoch nicht möglich, da sie ja wie schon erwähnt in Elternzeit ist.
Da der aktuelle Arbeitgeber ihr keine Teilzeitbeschäftigung anbieten möchte, will meine Frau diesen Fragen ob er Sie für einen externen Arbeitgeber freistellt, welcher ihr bis Ende der Elternzeit eine Teilzeitbeschäftigung anbietet.

Die Frage hierbei ist folgende:
Darf der Arbeitgeber die Freistellung verweigern?
Wenn ja, muss er dann ihr eine Teilzeitbeschäftigung anbieten?
Welche Rechte hat meine Frau in dieser Thematik.

Wir danken euch im Voraus schon mal für die Antworten.

Lg Özi