Wechsel von Krankengeld auf ALG 1 Lücke

Guten Morgen,
Ich bin seit einer längeren Zeit krank und habe nun Bescheid von der Krankenkasse bekommen,dass Ich kein Krankengeld mehr erhalte,da die 78 Wochen rum sind und Ich mich nun bei der Agentur für Arbeit bezüglich ALG 1 melden solle.Der Krankengeldanspruch ging nur bis zum 11.07.
Mein Problem ist,dass die Krankenkasse diesen Brief erst ab 19.07 geschrieben hat und er bei mir erst ab 24.07 angekommen ist.
Die Agentur für Arbeit sagte mir,dass sie die enstandene Lücke nicht bezahlen könne,da der Antrag erst am 25.07 bei ihnen eingetragen wurde,die Krankenkasse sagt,dass es normal ist,dass das bearbeiten solange dauert und somit eine Lücke entsteht.

Zusammengefasst:
Krankengeld Ende 11.07
Brief dazu von Krankenkasse erst am 19.07 geschrieben
Brief dazu bei mir erst am 24.07 angekommen
Antrag zu ALG 1 am 25.07 beantragt.

Geldlücke vom 11.07-25.07



Ist sowas schonmal jemand passiert oder kann mich jemand dies bezüglich beraten,was ich jetzt tun kan ?


Danke im Vorraus !