Wasserschaden: Gebäude- oder Haftpflichtversicherung des Mieters

Hallo,

ich bin nicht sicher ob diese Thematik hier reingehört, andernfalls poste ich das Problem auch nochmal im "Versicherungsrecht".

Es geht um folgende Situation. Wir sind Mieter einer Dachgeschosswohnung und haben unsere Spülmaschine ist unser Eigentum.
Letzte Woche meldeten die Mieter in der Wohnung unter uns einen Wasserschaden. Es stellte sich heraus, dass unsere Spülmaschine dafür ursächlich ist, da der Ablaufschlauch direkt an der Spülmaschine porös war und scheinbar seit einiger Zeit Wasser verlor.
Uns ist das zu keinem Zeitpunkt aufgefallen, das Wasser ist nie vor die Maschine getreten und diese hat auch immer einwandfrei funktioniert. Zudem haben wir sie nur benutzt, wenn wir Zuhause waren und haben den Haupthahn bei längerer Abwesenheit zugedreht.
Unsere Nebenkostenabrechnung enthält einen Punkt "Sach-& Haftpflichtversicherungen", die nach Aussage eines Mitarbeiters der Hausverwaltung auch die Gebäudeversicherung beinhaltet.

Meine Recherchen haben nun folgenden Sachverhalt ergeben:
Da der Schaden das Mauerwerk (Wände, Böden) des Objekts betrifft, tritt zunächst die Gebäudeversicherung des Vermieters für den Schaden ein. Diese könnte Regressansprüche an uns Mieter stellen, sofern eine grobe Fahrlässigkeit nachweisbar wäre. Diese ist aber mMn eben nicht nachweisbar, da uns der Mangel an der Maschine zu keinem Zeitpunkt bekannt war. Aufgrund der leichten Fahrlässigkeit und die anteilige Umlage der Kosten für die Gebäudeversicherung auf uns Mieter, muss diese den Schaden voll zahlen und kann keine Regressansprüche stellen.

Ist das so korrekt? Die genaue Überprüfung der Fahrlässigkeit obliegt ja sicher dem Versicherer, der dann einen Gutachter schicken muss. Wie verhält sich die Situation, wenn seitens der Mieter keine Privathaftpflichtversicherung zum Zeitpunkt des Schadensereignisses vorhanden war?
Sollte nun zunächst auf die Kontaktaufnahme durch die Gebäudeversicherung gewartet werden?
Die Hausverwaltung beruft sich darauf, dass die Spülmaschine Mietereigentum ist und laut Heizungsfachmann, der die Maschine gemeinsam mit dem Mieter abgerückt und einen ordnungsgemäßen Anschluss festgestellt hat, nicht ordnungsgemäß angeschlossen war, was nicht stimmt und zudem auch nicht ursächlich für den entstandenen Schaden wäre.

Ich bin für jede Unterstützung dankbar.

Gruß,
Javalu