Versicherungsschutz, wenn Arbeitsvertrags-Verlängerung noch auf dem Postweg zu mir ist? Plus Entfris

Hallo liebe Leser,

folgende Fakten:

1. Arbeitsvertrag (20 h) seit 2015 bei einem Bildungsträger; jeweils befristet auf ein Jahr (anfangs und nach dem ersten Jahr wegen Sachgrund, jetzt nach dem 2. Jahr wegen Projektdauer; es ist immer das gleiche Projekt, welches vom Zahlungsgeber (= Behörde) immer nur um ein Jahr verlängert wird)
2. seit einem halben Jahr bin ich mit zusätzlichen 10 h "ausgeliehen" an den Mutterkonzern (gelten als verschiedene Arbeitgeber, dennoch EIN Vertrag in dem die Gesamtstunden stehen; wird intern als "ausleihen" bezeichnet)
3. Segmentsleitung hat trotz Hinweise "verschlafen" meinen Vertrag schriftlich zu verlängern (dass die mit mir arbeiten möchten, steht außer Frage; Segmentsleitung ist neu, daher evtl. noch etwas unstrukturiert)
4. vor Ablauf des Monats bestätigte sie mir telefonisch die Verlängerung (auch der BR hat schon drüber geschaut) und informierte mich über den Postversand des Schreibens aus der Zentrale
5. sie wies mich deutlich darauf hin, dass ich am 1.des Monats NICHT die Tätigkeit im Mutterkonzern verrichten darf (da wäre ich geplant gewesen) - aus versicherungstechnischen Gründen, sagte sie... Ich erwähnte einen von mir durchgeführten Workshop am 2. des Monats im eigentlichen Unternehmen, über den wir dann etwas ausführlicher sprachen. Hier sagte sie nicht, dass ich den nicht durchführen darf. Sie war sicher, dass der Vertrag spätestens am 1. nachmittags im Briefkasten sein müsse.
6. ich war am 1. (und alle anderen Tage) arbeiten - nicht im Mutterkonzern - sondern im eigtl UN, um den Workshop vorzubereiten du durchzuführen.
7. am 3. war der Vertrag da, mit folgendem Text im Brief: " Bitte Kopie an Fr. xy per E-Mail senden und Erhalt rückbestätigen lassen BEVOR Sie ihre Arbeit wieder aufnehmen"

Meine Fragen:
A: Wenn der Vertrag mündlich verlängert und in der Zentrale schon gedruckt und noch vor dem 1. des Monats unterschrieben wurde, besteht dann wirklich kein Versicherungsschutz, solange meine Kopien wieder in der Zentrale sind?
B: Gehe ich recht in der Annahme, dass es hier eher um die Arbeits-Lücke geht, die der AG schaffen möchte, damit ich keine "automatische" Entfristung einklagen kann?
C: Mir wurde nicht verboten den Workshop durchzuführen - also auch nicht, generell im UN zu arbeiten, nur der Hinweis nicht ins Mutter-UN zu gehen. Kann man mir dennoch hier irgendwas ankreiden?
D: da ich in einem bereits geplanten Perspektivgespräch am 17. diesen Monats auf eine Entfristung pochen werde - weil ich es verdient habe ;-) möchte ich nichts in der Richtung einklagen. Dennoch interessiert mich, ob ich es auf Grund des genannten Hergangs KÖNNTE :-)

Vielen lieben Dank