Schimmel an Decke, Mieter muss zahlen ?

Hallo,

ich habe folgendes Problem:
In einem unserer Zimmer ist von oben, über uns ist ein Balkon, Wasser eingedrungen, so dass sich an der Decke Ansätze von Schimmel gebildet haben. Zudem löst sich natürlich die Farbe und
Tapete.
Nun sagt unser Verwalter, er wäre nicht zuständig, sondern, das würde unsere Hausratversicherung übernehmen und wir sollen uns doch bitte um die Beseitigung des Schadens kümmern. Es wäre ja kein Wasserrohrbruch o.ä., daher sollten wir uns kümmern.

Bei anderen Anfragen hat er auch schon immer gerne die Tätigkeiten auf uns verlagert.

Kann es das so machen oder ist es seine Aufgabe den Schaden zu seinen Kosten (oder den Kosten der Vermieterin) zu regulieren ?

Für eine Antwort wäre ich dankbar (auch weil die Behebung des Schadens vielleicht etwas kostspieleig werden könnte und ich keine Lust habe mich unbegründet mit meiner Versicherung
rumzuschlagen).

Gruss
Stephan