Offizielle Prüfung des Kinderwohnsitzes

Hallo,
Meine Frau ist vor einem Jahr ausgezogen und hat sich seither eher wenig für unser gemeinsamen Kinder interessiert, weshalb diese auch bei mir wohnen, zur Schule gehen, etc.
In letzter Zeit möchte sich meine Noch-Frau wieder mehr um die Kinder kümmern, und wir haben ein Wechselmodell vereinbart, bei dem die Kinder jeweils zur Hälfte bei mir und bei Ihr wohnen sollen.
Die Realität sieht jedoch anders aus, in Wirklichkeit sind die Kinder immer noch zu ca. 60-80% der Zeit bei mir.
Jetzt hat meine Frau, vermutlich um Wohngeld beantragen zu können, gegen meinen Willen den Erstwohnsitz der Kinder auf ihre Wohnung umgemeldet. Es wundert mich zwar, dass das überhaupt geht, aber das Amt hier macht das wohl so, dass nicht notwendigerweise beide Elternteile zustimmen müssen.
Dazu muss meine Ex ja offensichtlich falsche Angaben über die Tatsächliche Verteilung des Kinderwohnsitzes gemacht haben.
meine Frage: Gibt es ein Verfahren, mit dem amtlich festgestellt wird, wo die Kinder "tatsächlich" wohnen, so dass eine entsprechende Meldung beim Amt auch evtl. Gegen den Wilen des Expartners rückgängig gemacht werden kann?
Welche Voraussetzungen werden da überprüft?
Für mich hatdas hauptsächlich steuerliche Folgen, aber für die Kinder hat es ja auch Auswirkungen auf Schulbesuch etc...

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