Nebenkostenabrechnung, besondere Kostenpunkte

Guten Tag zusammen. Ich bin Anfang November in meine neue Wohnung gezogen.
Im April wurden bei mir Heizung und Wasser abgelesen. Habe jetzt gestern die Nebenkostenabrechnung erhalten, allerdings nur anteilig für 2016 - also 2 Monate. Wie genau funktioniert das denn, da ja erst im April alles abgelesen wurde?
Desweiteren sind in der Nebenkostenabrechung ein paar Dinge, bei denen ich mir nicht sicher bin, ob das überhaupt so geht.
Im Mietvertrag ist ausschließlich die Rede von Nebenkosten und "übrigen Betriebskosten" die Rede.
Punkte, bei denen ich mir unsicher bin:

1. Bereitsstellung Wärmemesszähler. Darf hierfür eine Gebühr verlangt werden?
2. Grundsteuer. Zahle ich die?
3. Heizungswartung
4. TV-Anschluss (es ist Sat - darf hierfür Gebühr verlangt werden?)
5. Sonstige Kosten (Winterdienst, Mülltonnenreinigung, Treppenhaus)

Dürfen für all diese Dinge von mir Geld verlangt werden? Mich hatte das etwas stutzig gemacht.
Außerdem ist beim Punkt Wasser noch ein Punkt mit "Abwässer, Niederschlagswasser"... was zahle ich denn da?

Vielen Dank für eure Hilfe