Nachträgliche Mietminderung wegen Heizungsmangel

Hallo,
in der gesamten Frostperiode des Winters 2010/2011 haben wir im Kinderzimmer nur eine Temperatur von 13°C bei voll aufgedrehtem (und heißen) Heizkörper gehabt. Der von mir informierte Verwalter hat das mit einigen Handwerkern begutachtet und man hat festgestellt, dass es an mangelnder Isolierung liegt (der Raum befindet sich über einer Doppelgarage). Wegen des Frostes wurde Abhilfe aber erst nach Ende des Winters zugesagt. Ich habe die Miete nicht gekürzt, weil ich so etwas immer blöd finde und denke, dass ja niemand in böser Absicht handelt. Nun habe ich meine Wohnung gekündigt, weil ich in eine andere Stadt ziehe. Beim Einzug hat der Verwalter in der Küche einen Boiler einbauen lassen und die Armatur gleich dazu, das hatte mich damals sehr gefreut. Nun nach meiner Kündigung will die Vermieterin dass ich ihr die Kosten für die Armatur erstatte. Ich habe sie darauf hingewiesen, dass ich erstens bisher auf Mietkürzungen auch verzichtet hatte, und mir zweitens keine Armatur für 197,-€ gekauft hätte. Sie besteht aber auf Erstattung der Kosten für die Armatur, weshalb ich gern wüßte, ob ich nachträglich die Miete wegen der Heizung mindern kann (davon abgesehen, dass meine Leitungen in der Adventszeit dreimal einfroren)und wenn, um wie viel?

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