Nachbarstreit / nicht gerechtfertigte Abmahnung?

Zur Vorgeschichte:

Mieter A lebt mit 6 jährigem Kind in einem Mehrfamilienhaus ( Altbau)
Mieter B ist alleinstehender Junggeselle und lebt in der Wohnung darunter.
Die beiden machen eine mündliche Absprache dass Mieter B der gerne laute Musik hört oder lauten Besuch hat, ab 20:30, spätestens aber ab 21 Uhr die Lautstärke so weit einschränkt dass das Kind von Mieter A ein- und durchschlafen kann um am nächsten Morgen fit ist.

Trotz häufiger Nichteinhaltung versucht Mieter A dieses Verhalten zu tolerieren,da sich die Mieter sehr gut verstehen. Häufig reicht ein einfaches "kannst du bitte etwas leiser sein" aus.
Eines Abends jedoch ist Mieter B ca 40 Minuten lang mit seiner Bohrmaschine in Gange und scheint seine Wände in Bienenwaben zu verändern. um 21 Uhr geht Mieter A nach unten und bittet ihn höflich die restlichen Arbeiten auf den nächsten Tag zu verlegen da es im Haus Kinder gibt die nicht schlafen können (Mieter C hat 3 jähriges Kind). Daruaf hin wird Mieter B aus unerklärlichen Gründen sehr ausfallend beschimpft und wird kurz darauf handgreiflich. Mieter C und D hören das Gebrüll von B und als B schließlich A gegen die mit Glasscheiben versehene Wohnungseingangstür von A schubst währen A gerade klopft geht eine Glasscheibe zu Bruch. Mieter B flüchtet schnellstmöglich in seine Wohnung, C und D eilen zu Mieter A.

A meldet den Vorfall bei dem gemeinsamen Vermieter.
B streitet vehement ab, an der Sachbeschädigung mitgewirkt zu haben und läuft Tage lang lautstark schimpfend, beschimpfend, Gerüchte über A verbreitend und gewaltandrohend in seiner Wohnung und dem Gemeinschaftsgarten herum.

A stellt Strafanzeigen u.a. wegen Körperverletzung und übler Nachrede. B stellt Strafanzeige gegen A wegen übler Nachrede weil er behauptet A beschuldige B, die Sachbeschädigung begangen zu haben. (steigt noch jemand durch? )

Desweiteren erfreut sich B seither an fortwährender beabschtigter Lärmbelästigung durch Musik, lautstarkes Telefonieren und Partys bis spät in die Nacht, wohlwissend dass A sich auf Grund von Bs Gewaltandrohungen nicht traut die Polizei zu rufen.

Nun zum Thema Abmahnung:

Vermieter schickt sowohl A als auch B eine Mietabmahnung.

z.B. steht bei A "Abmahnung auf Grund der Vorkommnisse mit B"

Nun fragt sich A warum er eine Abmahnung bekommt und ob der angegebene Grund eine Abmahnung rechtfertigt.

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