Kündigung ohne Mietvertragsunterzeichnung - Kaution gezahlt

Hallo zusammen,

ich habe folgendes Problem. Ich habe für einen begrenzten Zeitraum eine möblierte Wohnung angemietet. Ich habe Kaution und Miete überwiesen. Bereits bei der Übergabe sind mir ein paar Mängel aufgefallen, die wir schriftlich festgehalten haben. Daraufhin kam noch am selben Tag die Reinigungsfrima, die aber auch nicht alles in einen ordnungsgemäßen Zustand versetzen konnte.
Nach einer weiteren Nacht sind mir noch weitere Mängel in der Wohnung aufgefallen (Waschmaschine weist Schimmel auf - nicht zu benutzen, Spülmaschine total verkalkt, Wasserhahn im Badezimmer lose und Wasser tropft an der Leitung runter, Möbiliar verschmutzt ...).

Aufgrund der diversen Mängel, die sich auch teilweise nicht durch kleine Maßnahmen beseitigen lassen, möchte ich gerne wieder aus der Wohnung ausziehen. Der V möchte mich jedoch nicht gehen lassen, ohne 3 Monate Kündigungsfrist.
Zwei Besonderheiten liegen jedoch noch vor: Bis dato habe ich keinen Mietvertrag unterschrieben und mein Geld habe ich nicht an dem Vermieter sondern an eine Wohnungsvermittlungsfirma überwiesen.

Welche Rechte und Pflichten habe ich in diesem Fall?

Wäre über eure Antworten sehr dankbar.