Keller - mündliche Vereinbarung

Ich habe eine Frage bezüglich eines Mietvertrages.

Angenommen in einem Mietvertrag steht: "Der Keller der zu der Wohnung gehört, wird nach Fertigstellung übergeben" und dem Mieter wurde bei Unterzeichnung mündlich versichert, dass der Keller (an dem momentan gearbeitet wird) im sagen wir mal April fertig sein wird. Und kurz nachdem der Mieter einzieht werden alle Arbeiten eingestellt und der Keller wird einfach nicht fertig. Hat der Mieter durch den Passus "nach Fertigstellung" keinerlei Handhabe?

Grüße

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