Kein existierender Mietvertrag,wer übernimmt Renovierung bei Auszug?

Hallo,
mein Freund hat vor 11 Jahren die Wohnung seiner Schwester übernommen. Diese hatte einen rechtmäßigen Mietvertrag mit den Vernmietern. Bei Übergabe der Wohnung an meinen Freund, haben die Vermieter ihm einen Zettel ausgestellt, der es ihm erlaubt befristet für ein halbes Jahr in der Wohnung zu wohnen, auf Basis des Mietvertrages seiner Schwester. Dieses Schreiben besitzt mein Freund im Original und in der Kopie, die Vermieter haben es also nie erhalten, haben aber auch nie nachgehakt.
Jetzt hat mein Freund die Wohnung gekündigt und hätte ja eigentlich aufgrund der Mietdauer eine Kündigungsfrist von 12 Monaten. Wir haben einfach mal probiert, ob der vermieter die Kündigung mit einer 3 monatigen Frist akzeptiert und er hat sie tatsächlich bestätigt. Wie sieht es nun aber mit den Schönheitsreperaturen aus? In dem Mietvertrag seiner Schwester stand, dass sie die Wohnung fachgerecht renoviert übergeben muss. Aber mein Freund hat ja keinen Mietvertrag, und selbst wenn die Vermieter noch irgendeine 2. Kopie des Befristungsschreibens haben sollten, ist dieses ja auch nicht mehr gültig, da es mittlerweile knapp 10 Jahre später ist.
Meine Frage ist also nun noch mal zusammengefasst:
Wenn kein Mietvertrag existiert (was hier offensichtlich der Fall ist), wie sieht es dann rein rechtlich mit der Übergabe der Wohnung aus, müssen Schönheitsreperaturen vorgenommen werden (was ja eigentlich aber nirgendwo vereinbart ist), oder kann mein Fraund sich darauf berufen, dass er ja keinen Vertrag hat und daher auch nicht verpflichtet ist etwas zu tun????
Vielen vielen Dank für Ihre Hilfe!!!

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