Ex-Freund will ausziehen ohne Mietvertrag zu kündigen

Hallo.

Ich komme gleich mal zum Thema.

Der Ex-Freund meiner Freundin wohnt noch in deren gemeinsam gemieteten Wohnung, wo auch bei den Mietvertrag unterschrieben haben. Die beiden haben sich darauf geeinigt, das er noch so lange bleiben darf, bis er eine Wohnung gefunden hat.

Jetzt ist es so, das seine Mutter ein Haus gekauft hat, wo er mit einziehen darf und er im Januar dort einziehen will.
Nur ist der halt so eingestellt, das er immer unregelmäßig seinen Teil der Miete an meine Freundin gezahlt hat und es ihm auch egal ist, ob sie die volle Miete bezahlt oder nicht. Sie meinte auch, das wenn er mitkriegt, das ich dann bei ihr einziehe, wenn er weg ist, das er dann die Kündigung des Mietvertrags nicht unterschreiben wird.
Er hat sich vor einigen Wochen schon umgemeldet, das er bei seiner Mutter wohnt, was ja nicht so war und seit dem stellt er sich quer wo es nur geht.
Die Vermieterin ist auch nie zu erreichen. Egal wann man dort anruft.

Was kann man in dem Fall machen, wenn er keine Kündigung unterschreiben will? Welche Möglichkeiten gibt es?