Eintrag der Kinder der Steuerkarte

Ich bin leiblicher Vater von 2 Kindern und zahle Unterhalt, war aber nicht verheiratet. Meine Kinder sind jedes Wochenende bei mir, eine schriftliche Sorgerechtsvereinbarung besteht nicht. Bei meiner EST Erklärung habe ich versucht, die Fahrtkosten (immerhin über 5800km/p.a.) als Sonderausgaben geltend zu machen. Das Finanzamt akzeptiert das nur, wenn die Kinder zur Hälfte auf meiner Steuerkarte eingetragen sind, was sie aber nicht sind.
Ich habe die Mutter der Kinder gebeten, meinem Antrag auf Kindereintrag zuzustimmen. Daraufhin ist sie zum ihrem Steuerberater, der meinte das sei Unsinn, macht kaum was aus.
Also wurde nichts gemacht.
Jetzt aber fange ich zum 15.08.2016 eine Arbeitsstelle im öffentlichen Dienst an und möchte den hälftigen Kinderfreibetrag auf meine Steuerkarte. Ich weiß nicht genau, welche finanziellen Auswirkungen das auf meine Gehaltszahlung hat, gerade im öffentlichen Dienst sind die Abrechnungen zum Teil etwas verworren.
Nun meine Frage: Benötige ich die Zustimmung der Kindesmutter oder kann ich den Antrag auf hälftigen Kinderfreibetrag so beim Finanzamt einreichen?

Danke!