Bekomme ich auf Grund einer Inkassoforderung sofort einen Schufaeintrag?

Hallo,

mir ist was ganz Dummes passiert. Habe mein Konto zum 30.04. gekündigt und ein paar Tage vorher noch per EC-Karte bei H&M eingekauft. Ich war der Meinung, der Betrag würde noch rechtzeitig vom Konto abgebucht werden. Tja, falsch gedacht. Habe jetzt eine Forderung vom Inkassounternehmen (Hanseatische Inkasso-Treuhand GmbH) erhalten (ohne vorherige Mahnungen durch H&M). Habe den kompetten Betrag gleich bezahlt, war ja schließlich auch mein Verschulden.
Meine eigentliche Frage ist, ob das Inkassounternehmen das der Schufa melden darf? Im Brief steht: "Daten zu diesem Vorgang werden gespeichert (§33 BDSG )". Es liegt auch ein Antwortbogen bei, auf dem ich die Forderung anerkennen soll. Diesen werde ich jedoch nicht zurücksenden. Ich habe meine Schuld ja schließlich beglichen.
Wird die Schufa also davon erfahren?

Danke schon mal im Voraus!