Anspruch auf ein qualifiziertes Arbeitszeugnis?!

Hallo, Nach meiner Kündigung bei meinem letzten Arbeitgeber habe ich zuerst ein qualifiziertes Arbeitszeugnis verlangt. Die Bewertung für die Leistung war sehr gut (1) und für das Verhalten durchschnittlich(3). Die Überprüfung ist durch einen Anwalt passiert.

Falls man eine andere Bewertung haben möchte, muss man selbst nachweisen, dass die zugeteilte Bewertung nicht in Ordnung ist.
Es ist nicht nachvollziehbar, warum der Arbeitgeber selbst nicht bei einer Auseinandersetzung nachweisen muss, dass seine Bewertung in Ordnung ist.

So bleibt die ganze Arbeit beim Arbeitnehmer. (Anwaltskosten, Aufwand, Nerven,...)
Daher hat mein Anwalt ein einfaches Zeugnis vom Arbeitgeber verlangt, was ich zu dem Zeitpunkt auch zustimmte. Ein Anspruch auf 2-Zeugnisse hat man anscheinend auch nicht.

Da ich inzwischen zu anderen Kenntnissen gekommen bin, möchte ich gerne wissen, ob ich nachhinein ein qualifiziertes Zeugnis bekommen kann. Gab es bereits so einen ähnlichen Fall?!